PORTOFOLIUL ELEVULUI CA MIJLOC DE PREGĂTIRE SUPLIMENTARĂ LA MATEMATICĂ

Prof.  Badea  Brigitte,

Colegiul Tehnic Ion Mincu, Timişoara

În cadrul strategiilor educaţionale centrate pe elev un instrument de lucru de mare utilitate  la matematică este portofoliul. Acesta oferă elevilor posibilitatea parcurgerii etapelor unei învăţări experenţiale şi este totodată un instrument de evaluare multimodală, oferind atât dascălului cât şi elevului informaţii despre procesul activităţii desfăşurate de elev, despre produsul acesteia şi despre progresul realizat. Poate fi utilizat de către profesor pentru a realiza remediere sau performanţă, după caz. În cadrul lucrării este prezentat un tip de lucrare de portofoliu care a dat rezultate bune la elevii care s-au pregătit în acest mod.

Cuvinte cheie: portofoliu, evaluare, învăţare experenţială, educaţie remedială.

La liceele tehnologice ne-am confruntat de-a lungul timpului cu o nevoie accentuată de educaţie remedială în ceea ce priveşte matematica, populaţia noastră şcolară fiind alcătuită în mare parte din elevi care vin în clasa a IX-a cu un nivel modest al cunoştinţelor şi deprinderilor de lucru în acest domeniu. Din cauza lacunelor pe care le au, aceşti copii întâmpină dificultăţi în înţelegerea conţinuturilor materiei de liceu, astfel că nivelul lor de pregătire riscă să rămână nesatisfăcător, chiar dacă ei pe parcurs conştientizează faptul că au nevoie de matematică în domeniul profesional ales. Învăţarea individuală asistată („meditaţiile”) fiindinaccesibilemultoradintreeleviinoştri, şcoalaîncearcăsă le ofereajutorprin ore de pregătiresuplimentarăasistată la claseleterminale (meditaţiiledesfăşurateînşcoală). Din păcateresurseleumaneşi de timpfiindlimitate, nu putemoferiacest tip de pregătiresuplimentarătuturorcelor care araveanevoie de el. Caurmare, pentrucalacunelesănu se acumulezepânăînclaseleterminale, ne străduimsălucrămdiferenţiat cu eleviiîncă de la venireaacestoraînşcoală, înfuncţie de nevoile de educaţieremedială ale acestora, aplicând diverse metode de lucru active.

O metodă care s-a dovedit eficientă din acest punct de vedere constă în utilizarea portofoliului ca mijloc suplimentar de pregătire a elevilor pe de o parte, dar şi ca instrument de evaluare multimodală, pe de altă parte.

Teoria didactică nu consideră portofoliul ca fiind un instument tipic matematicii, deşi admite posibilitatea aplicării lui şi în acest domeniu (vezi [2]). Cu toate acestea în practica predării matematicii este utilizat destul de mult dacă luăm în considerare caietele sau mapele de teme suplimentare cu care profesorii de matematică obişnuiesc să lucreze în mod tradiţional. Acest instrument de evaluare completează de regulă alt instrument utilizat foarte frecvent şi anume testul. Acesta din urmă este un tip de evaluare normativă, fiind axat pe evaluarea aproape exclusiv cantitativă a achiziţiilor unui elev. El mai are totodată şi un caracter sumativ, urmărind evaluarea produsului final al învăţării. Deoarece, pe lângă numeroasele avantaje, evaluarea sumativ – cumulativă prezintă şi neajunsurile cunoscute (conform [2]), este necesară completarea ei cu ajutorul altor tipuri de evaluare. Astfel, spre deosebire de test şi în completarea acestuia, în domeniul matematicii utilizăm frecvent portofoliul, ca metodă de evaluare preponderent formativă, centrată pe proces. De fapt portofoliul este considerat chiar un instrument complex de evaluare multimodală, oferind informaţii atât despre procesul desfăşurat de elev, cât şi despre produsul realizat de acesta şi despre progresele realizate. Caracterul multimodal este poate mai pregnant la matematică decât la celelalte obiecte, portofoliul fiind mai degrabă un mijloc suplimentar de pregătire a elevilor iar evaluarea din partea profesorului urmărind în acest caz mai ales îndrumare pentru a realiza remediere sau performanţă (de la caz la caz). Este de remarcat şi faptul că portofoliul poate fi utilizat de către elev în procesul de autoevaluare.

Evaluarea realizată prin portofoliu poate fi finalizată şi prin note, dar nu obligatoriu deoarece, dacă prin test realizăm de regulă o evaluare de selecţie şi ierarhizare, prin portofoliu urmărim o evaluare de reechilibrare, recuperare şi dezvoltare. Aceste caracteristici fac din portofoliu un instument de mare utilitate în educaţia remedială în general şi în mod special în domeniul matematicii.

Din punct de vedere al strategiei didactice, portofoliul este un instrument de lucru utilizat în cadrul strategiilor centrate pe elev, promovate insistent în educaţia actuală. Constatăm că, prin aplicarea acestui instrument, elevii parcurg etapele unei învăţări experenţiale (conform [1]) şi anume:

1) etapa reflexivă – recapitulativă: elevul analizează experienţa de învăţare, observând consecinţele acţiunilor sale;

2) etapa experienţială: în cadrul lecţiilor elevul parcurge o experienţă de învăţare concretă, activă;

3) etapa concluzivă: elevul îşi conceptualizează experienţa, trage concluzii pe baza observaţiilor făcute în experienţele trecute şi în cele prezente;

4) etapa de planificare: elevul îşi aplică noile cunoştinţe pentru planificarea şi realizarea unor noi experienţe (reluând, în felul acesta, ciclul).

După cum constatăm prima dintre etapele enumerate mai sus se desfăşoară în clasă, în cadrul orei de matematică, prin activităţile obişnuite, individuale sau de grup. În etapa a doua profesorul care dă elevilor teme de portofoliu îi încurajează pe aceştia să reflecteze, să înveţe din experienţă, să comunice, să-şi reactualizeze cunoştinţele pentru realizarea unor sarcini de lucru. Aceste sarcini de lucru diferă de o temă de casă obişnuită prin faptul că sunt diferenţiate, chiar individualizate, în funcţie de capacitatatea de lucru a elevului. De multe ori profesorul indică doar o temă generală şi anumite cerinţe, lăsând elevilor posibilitatea de a găsi singuri exemplele sau exerciţiile care să o ilustreze. În etapa concluzivă elevii sunt încurajaţi să observe elementele comune cu alte experienţe similare, să compare rezultatele, să tragă concluzii, să-şi corecteze eventualele greşeli. Procedând în felul acesta, elevul realizează progres, putând să-şi planifice o abordare superioară a următoarei experienţe (care se va petrece din nou la şcoală, în cadrul orelor de matematică). În funcţie de calitatea lucrării de portofoliu pe care a realizat-o elevul înţelege cu mai multă uşurinţă activitatea de experimentare din cadrul lecţiilor care urmează, creşte gradul de dificultate al exerciţiilor pe care le poate rezolva la ore, deci dobândeşte experienţe superioare  calitativ. Acestea conduc la abordarea unor exerciţii din ce în ce mai dificile în cadrul lucrărilor de portofoliu, plasând evoluţia şcolară a elevului pe un traseu ascendent.

În cazul şcolii noastre, ca şi în cazurile altor licee tehnologice, nevoia de educaţie remedială în domeniul matematicii este destul de accentuată. Pentru a veni în sprijinul elevilor care doresc să-şi remedieze pregătirea deficitară anterioară şi să-şi formeze deprinderi de lucru independent în domeniul matematicii, am dezvoltat o practică  de completare a unor mape de pregătire cuprinzând lucrări de portofoliu în cadrul cărora elevul este stimulat să lucreze individual după un model dat. În mod frecvent elevii care întâmpină dificultăţi au rezultate slabe la teste, la lucrări de control, la teze. În urma experienţei dobândite pe parcursul cariei mele didactice am constatat că nu este suficientă doar o corectare efectuată în clasă, aceasta ajutându-i să progreseze doar pe elevii mai buni, iar ceilalţi rămânând cu aceleaşi lacune deoarece se mulţumesc să copieze automat rezolvările. Neavând posibilitatea reală a îndrumării lor individuale, am experimentat un anumit tip de lucrare de portofoliu care vine în completarea unei lucrări scrise de evaluare şi care a dat rezultate mulțumitoare, parcurgând cu elevii următoarele etape :

a) La clasă efectuăm corectarea testului / tezei pentru unul din rânduri (cu menţiunea că totdeauna la lucrările de control dau subiectele pe două rânduri, cu cerinţe identice dar cu datele problemei diferite).

b) După modelul rezolvării din clasă elevii efectuează corectarea subiectelor de pe rândul celălalt, aceasta fiind prima cerinţă a lucrării de portofoliu.  Aici este de menţionat faptul că elevii cu o pregătire necorespunzătoare vor avea tendinţa să copieze  rezolvările de la elevii mai buni, fapt pe care nu îl descurajez, cu condiţia înţelegerii acestor rezolvări. Dacă vom încerca să interzicem acest fel de colaborare vom constata că elevii nu respectă interdicţia, se ajunge la copierea mecanică şi elevul cu pregătire deficitară nu îşi remediază lacunele. După părerea mea este mult mai util să îi încurajăm pe elevi să coopereze, explicându-şi unii altora neclarităţile (cu beneficii atât pentru cel căruia i se dau explicaţiile cât şi pentru cel care explică).

c) Următoarea cerinţă a lucrării de portofoliu constă în rezolvarea unor exerciţii similare dar cu date individualizate pentru fiecare elev în parte. Această parte a lucrării de portofoliu îl motivează pe elevul mai slab să facă un efort pentru înţelegerea rezolvării iar dacă nu a reuşit acest lucru la corectarea efectuată în clasă, el va solicita ajutorul colegilor mai bine pregătiţi pentru efectuarea corectării de pe celălalt rând. Exersând rezolvarea aceluiaşi tip de exerciţiu de trei ori, dintre care ultima variantă cu date individualizate, un elev interesat de remedierea lacunelor va obţine un progres în înţelegerea noţiunilor şi în dezvoltarea deprinderilor de muncă independentă la matematică. În plus, procedând în acest fel, sporeşte încrederea în sine a elevului care constată că este capabil să rezolve şi singur unele probleme, la început mai uşoare apoi, pe parcurs, din ce în ce mai dificile.

Desigur că nu toate problemele se pot adapta pentru realizarea acestui tip de lucrări de portofoliu, ci doar cele care permit modificarea datelor în vederea construirii de probleme individualizate. În anexă sunt prezentate două exemple de teme de portofoliu, propuse elevilor în urma unui test de evaluare formativă, respectiv a unei teze.

Bibliografie:

[1] Şoitu Laurenţiu, Cherciu Rodica Diana (coordonatori) – Strategii educaţionale centrate pe elev, Tipografia ALPHA MDN Buzău , 2006;

[2]  Ungureanu Dorel – Teoria şi practica evaluării în educaţie, Editura Mirton, Timişoara, 2001.

ANEXA

Exemple de teme de portofoliu

1)Test de evaluare formativă – clasa a XI-a

(filiera tehnologică)

R1)

R2)

Temă de portofoliu:

I. Corectarea testului, rândul al II-lea.

II. Completare particularizată:

Rezolvaţi aceeaşi problemă pentru o matrice A M (R)  individual aleasă.

2)Teză – clasa a XII-a

(filiera tehnologică)

R1)

I. Fie polinoamele  f , g ÎC[X]  ,  f = X³– 2X²– 4X + 1 ,  g = X  – 2 .

a) Să se calculeze:
.

b) Să se calculeze  f + g  ,  fg  , câtul şi restul împărţirii lui f la g.

II. Să se determine mÎRastfel încât restul împărţirii polinomului

f = 2X⁴– 3X² + (2m – 3)X– 1  la  g = X + 3  să fie egal cu 5 .

În acest caz să se determine câtul împărţirii.

III.Să se calculeze:

R2)

I. Fie polinoamele  f , g ÎC[X]  ,  f = X³+ 2X²– 2X – 3 ,  g = X  – 1 .

a) Să se calculeze:
.

b) Să se calculeze  f + g  ,  fg  , câtul şi restul împărţirii lui f la g.

II. Să se determine mÎRastfel încât restul împărţirii polinomului

f = X⁴ – 2X² +(m – 4)X + 2  la  g = X + 4  să fie egal cu 7 .

În acest caz să se determine câtul împărţirii.

III.Să se calculeze:

Temă de portofoliu:

I. Corectarea tezei, rândul al II-lea.

II. Completare particularizată:

a) Rezolvaţi cerinţa de la punctul I. a)  pentru alte trei valori (una întreagă, una reală şi una complexă) alese individual.

b) Rezolvaţi cerinţa de la punctul I. b)  pentru g = X – a  unde  a  reprezintă numărul tău de ordine din catalogul clasei.

c) Calculează integralele definite de la punctul III. pe câte un interval de forma [a;b] inclusîndomeniul maxim de definiţie al funcţiei respective, ales individual.