Choose your screen resolution: Auto adjust 800x600 1024x768

Pitagora printre numere prime si divizibilitate
Sâmbătă, 08 Decembrie 2012 00:00

PITAGORA PRINTRE NUMERE PRIME ŞI DIVIZIBILITATE

 

Prof. Popp Loredana

Liceul Pedagogic „Carmen Sylva” Timişoara

 

Am să încep povestea mea cu un citat al lui Emerson, în eseul "Despre prietenie" unde acesta spune că: " . . . singura cale ca să ai un prieten este ca tu însuţi să fii unul".

Este foarte greu să-ţi găseşti un prieten dar este şi mai greu de crezut că nu numai oamenii îşi pot găsi prieteni, ci şi numerele. De aceea am să va spun o poveste despre numerele prietene:

Ca să-i asigure protecţia unui senior ce-l duşmănea, un cavaler a trimis acestuia un dar foarte curios fiindcă l-a potrivit in aşa fel ca să cuprindă exact 220 de bucăţi. Anume : saci de grâu, de poame uscate, vase de vin, de ulei, oi, porci şi la acestea a adăugat o pungă de bani, atâţia la număr cât mai era nevoie ca împreună cu numărul celorlalte bunuri să ajungă la 220.

Separat într-o pungă de piele, cavalerul i-a trimis seniorului un medalion pe care era încrustat numărul 284.

Seniorul neştiind ce semnificaţie să dea neobişnuitului cadou, s-a dus să se lămurească la cel mai mare matematician de atunci Pitagora.

Pitagora şi-a dat seama imediat că această problemă poate fi rezolvată cu ajutorul numerelor prime şi a încercat să-i explice seniorului de unde ar trebui să înceapă cu rezolvarea problemei. El a început să explice astfel :

Numim Număr prim orice număr natural mai mare decât 1, care are numai divizori improprii. Numerele prime sunt : 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31 … Observaţie singurul număr prim şi par este 2.

Pentru a afla dacă un număr este prim sau nu, îl descompunem în factori primi, adică îl împărţim la toate numerele prime cu care este divizibil. Dacă este divizibil doar cu 1 şi cu el însuşi, atunci numărul este prim.

După aceste mici explicaţii, Pitagora îl rugă pe senior să împartă cele două numere în factori primi.

Atunci seniorul notă pe hârtie:

            220= 2×2×5×11

            284=2×2×71

Dar există o deosebire între factorii primi ai unui număr şi divizorii lui. Divizorii unui număr nu sunt numai factori primi ci şi produsele formate de aceştia.

Dacă reluăm calculul adăugând şi pe 1 (unu) printre factorii primi se poate constata că prin adunarea părţilor lui 220 se obţine 284.

2×2=4

2×5=10

2×11=22

5×11=55

2×2×5=20

2×2×11=44

2×5×11=110

Deci: 1+2+4+5+10+20+11+22+44+55+110 =284

Dacă îl luăm pe 284 descompus în factori primi obţinem 2×2×71.

2×2=4

2×71=142

Deci 1+2+4+71+142 =220

Seniorul plecă mulţumit de explicaţia dată de marele Pitagora şi astfel reuşi să înţeleagă mesajul cavalerului.

 

Răspândindu-se vorba prin ţinut despre înţelepciunea lui Pitagora , într-o dimineaţă acesta se trezi cu un nou musafir care încerca să îl pună în încurcătură pe marele învăţat. Astfel Pitagora trebui să rezolve o nouă problemă care se prezenta astfel:

·                     Un copil este de două ori mai vârstnic decât sora lui. Ea are de trei ori mai multe cireşe decât are el alune. Dacă înmulţim numărul ce reprezintă vârsta copilului cu numărul cireşelor obţinem 510. Ce vârstă are sora copilului şi câte alune are el?

Pitagora se gândi un pic şi îşi dădu seama că are de a face din nou cu numerele prime. Astfel dacă descompunem în factori primi numărul 510, obţinem: 2×3×5×17. Vârsta fratelui trebuie să fie compusă din doi dintre aceşti factori. Cum este dublul vârstei sorei, unul din numere neapărat este 2.

Numărul cireşelor trebuie să fie un multiplu de 3. Rămân doi factori primi: 5 şi 17. Dar vârsta fratelui nu poate fi 2×17=34, pentru că este încă un copil. Atunci putem spune că are 2×5=10 ani, iar surioara lui are 10-5 adică 5 ani.

Numărul cireşelor va fi de 3×17=51, iar cel al alunelor este 17.

 


Articole asemanatoare relatate:

 

Adaugă comentariu


Codul de securitate
Actualizează

Revista cu ISSN

Film Baietelul proiect pentru combaterea…

Film Baietelul - combaterea si prevenirea abandonului scolar     Filmul Baietelul a fost realizat in cadrul proiectului de combatere si prevenire a abandonului scolar in randul copiilor proveniti din familii defavorizate socio-economic,...

Read more

Matematica si creativitate

MATEMATICĂ ŞI CREATIVITATE   Prof. inv. primar Gligor Dana Scoala gimnaziala Vidra, jud. Alba   Rezolvarea problemelor constituie o activitate cu caracter complex în cadrul căreia se clarifică noţiuni teoretice, se formează priceperi şi deprinderi,...

Read more

Aspecte metodice si pedagogice in parcur…

ASPECTE METODICE ȘI PEDAGOGICE ÎN PARCURGEREA LA CLASĂ A STUDIILOR PENTRU PIAN Prof. Atudoroae Alexandra Liceul de Artă ”Ștefan Luchian” Botoșani Abordarea studiilor...

Read more

Carnea de bovine beneficii aduse sanatat…

CARNEA DE BOVINE-BENEFICII ADUSE SĂNĂTĂȚII CONSUMATORILOR Prof. ing. Simion Dobrica Liceul Tehnologic , , Costin Nenițescu”Buzău Particularitățile digestiei...

Read more

portofoliul didactic o metoda alternativ…

PORTOFOLIUL DIDACTIC, o metodă alternativă viabilă de evaluare   Prof. Stan Cristina Şcoala Gimnaziala Bâsca-Chiojdului, jud. Buzău   „Într-o şcoală niciodată nu se ştie cine dă şi cine primeşte.” (Constantin Noica)   Şcoala are “obligaţia“ să creeze condiţii...

Read more

Educatia informala

EDUCATIA INFORMALA    Educatia informala se refera la experientele zilnice ce nu sunt planificate sau organizate si conduc catre o invatare informala. Cand aceste ”experinte sunt interpretate de catre cei mai in...

Read more

Lectura si rolul ei in dezvoltarea intel…

LECTURA ŞI ROLUL EI ÎN DEZVOLTAREA INTELECTUALĂ A COPILULUI   Învăţătoare Nevodenszki Sorina ,,Şcoala cu clasele I-VIII  Sânandrei”, Jud. Timiş     ,,Oricât de simple şi uşoare ar părea aceste poveşti, ele, nasc, fără îndoială, între...

Read more

Test geografie clasa a IX-a

Test geografie – clasa a IX-a     I. Numiţi, reprezentaţi prin desen şi caracterizaţi tipurile de contacte dintre plăcile scoarţei terestre.                                                                                                                           16 puncte     II. Alegeţi varianta corectă:   1. Mărimea radiaţiei solare înregistrate...

Read more