Choose your screen resolution: Auto adjust 800x600 1024x768

Pitagora printre numere prime si divizibilitate
Sâmbătă, 08 Decembrie 2012 00:00

PITAGORA PRINTRE NUMERE PRIME ŞI DIVIZIBILITATE

 

Prof. Popp Loredana

Liceul Pedagogic „Carmen Sylva” Timişoara

 

Am să încep povestea mea cu un citat al lui Emerson, în eseul "Despre prietenie" unde acesta spune că: " . . . singura cale ca să ai un prieten este ca tu însuţi să fii unul".

Este foarte greu să-ţi găseşti un prieten dar este şi mai greu de crezut că nu numai oamenii îşi pot găsi prieteni, ci şi numerele. De aceea am să va spun o poveste despre numerele prietene:

Ca să-i asigure protecţia unui senior ce-l duşmănea, un cavaler a trimis acestuia un dar foarte curios fiindcă l-a potrivit in aşa fel ca să cuprindă exact 220 de bucăţi. Anume : saci de grâu, de poame uscate, vase de vin, de ulei, oi, porci şi la acestea a adăugat o pungă de bani, atâţia la număr cât mai era nevoie ca împreună cu numărul celorlalte bunuri să ajungă la 220.

Separat într-o pungă de piele, cavalerul i-a trimis seniorului un medalion pe care era încrustat numărul 284.

Seniorul neştiind ce semnificaţie să dea neobişnuitului cadou, s-a dus să se lămurească la cel mai mare matematician de atunci Pitagora.

Pitagora şi-a dat seama imediat că această problemă poate fi rezolvată cu ajutorul numerelor prime şi a încercat să-i explice seniorului de unde ar trebui să înceapă cu rezolvarea problemei. El a început să explice astfel :

Numim Număr prim orice număr natural mai mare decât 1, care are numai divizori improprii. Numerele prime sunt : 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31 … Observaţie singurul număr prim şi par este 2.

Pentru a afla dacă un număr este prim sau nu, îl descompunem în factori primi, adică îl împărţim la toate numerele prime cu care este divizibil. Dacă este divizibil doar cu 1 şi cu el însuşi, atunci numărul este prim.

După aceste mici explicaţii, Pitagora îl rugă pe senior să împartă cele două numere în factori primi.

Atunci seniorul notă pe hârtie:

            220= 2×2×5×11

            284=2×2×71

Dar există o deosebire între factorii primi ai unui număr şi divizorii lui. Divizorii unui număr nu sunt numai factori primi ci şi produsele formate de aceştia.

Dacă reluăm calculul adăugând şi pe 1 (unu) printre factorii primi se poate constata că prin adunarea părţilor lui 220 se obţine 284.

2×2=4

2×5=10

2×11=22

5×11=55

2×2×5=20

2×2×11=44

2×5×11=110

Deci: 1+2+4+5+10+20+11+22+44+55+110 =284

Dacă îl luăm pe 284 descompus în factori primi obţinem 2×2×71.

2×2=4

2×71=142

Deci 1+2+4+71+142 =220

Seniorul plecă mulţumit de explicaţia dată de marele Pitagora şi astfel reuşi să înţeleagă mesajul cavalerului.

 

Răspândindu-se vorba prin ţinut despre înţelepciunea lui Pitagora , într-o dimineaţă acesta se trezi cu un nou musafir care încerca să îl pună în încurcătură pe marele învăţat. Astfel Pitagora trebui să rezolve o nouă problemă care se prezenta astfel:

·                     Un copil este de două ori mai vârstnic decât sora lui. Ea are de trei ori mai multe cireşe decât are el alune. Dacă înmulţim numărul ce reprezintă vârsta copilului cu numărul cireşelor obţinem 510. Ce vârstă are sora copilului şi câte alune are el?

Pitagora se gândi un pic şi îşi dădu seama că are de a face din nou cu numerele prime. Astfel dacă descompunem în factori primi numărul 510, obţinem: 2×3×5×17. Vârsta fratelui trebuie să fie compusă din doi dintre aceşti factori. Cum este dublul vârstei sorei, unul din numere neapărat este 2.

Numărul cireşelor trebuie să fie un multiplu de 3. Rămân doi factori primi: 5 şi 17. Dar vârsta fratelui nu poate fi 2×17=34, pentru că este încă un copil. Atunci putem spune că are 2×5=10 ani, iar surioara lui are 10-5 adică 5 ani.

Numărul cireşelor va fi de 3×17=51, iar cel al alunelor este 17.

 


Articole asemanatoare relatate:

 

Adaugă comentariu


Codul de securitate
Actualizează

Revista cu ISSN

Dezvoltarea culturii emotionale a cadrel…

DEZVOLTAREA CULTURII EMOȚIONALE A CADRELOR DIDACTICE Prof. înv.preșc. Stîna Paula Lucia, Grădinița Căsuţa fermecată, Luduş, Mureş Dezvoltarea culturii emoţionale a cadrului didactic  trebuie să prezinte o prioritate în formarea...

Read more

Implicatiile globalizarii asupra educati…

IMPLICAȚIILE GLOBALIZÃRII ASUPRA EDUCAȚIEI   Alexandra Pepelea, profesor Grup Școlar Tehnic de Transporturi Iași   Globalizarea este astãzi un...

Read more

Medalii de aur la olimpiada internationa…

Doua medalii de aur la a XVII-a editie a Olimpiadei Internationale de Astronomie   Lotul olimpic al tarii noastre, Romania, a obtinut doua medalii de aur la a XVII-a editie a Olimpiadei Internationale...

Read more

Discursul public ca modalitate de dezvol…

DISCURSUL PUBLIC CA MODALITATE DE DEZVOLTARE A PERSONALITĂŢII ŞI APTITUDINILOR ELEVULUI   Prundeanu Ciprian, Profesor Limba Engleză, Liceul Teoretic „Grigore Moisil” Timişoara   Rezumat: Dezbaterea şi discursul public sunt modalităţi extrem de utile în...

Read more

Rolul profesorului de sprijin în asigura…

ROLUL PROFESORULUI DE SPRIJIN ÎN ASIGURAREA SERVICIILOR EDUCAŢIONALE PENTRU ELEVII CU CES Lector dr. Marcu Maria Cadru didactic asociat al Universităţii „Lucian Blaga” Sibiu Facultatea de...

Read more

Cautarea identitatii in media

CĂUTAREA IDENTITĂŢII ÎN MEDIA                                                                                               Mureşan - Chira Gabriel   Prof. Educator CRDEII, Cluj - Napoca   Asaltul informaţional este o realitate întâlnită la tot pasul. Ne punem întrebarea firească - cum ne protejăm...

Read more

Geografi de seama din judetul Vrancea

GEOGRAFI DE SEAMĂ DIN JUDEŢUL VRANCEA   Prof. Ciobotaru Ana-Maria Şcoala Gimnazială Măicăneşti   Rezumat: Ţinutul Vrancei este situat în partea de sud-est a României. Aceste ţinuturi şi-au adus contribuţia la înfrumuseţarea şi îmbogăţirea fondului...

Read more

Cadrul asigurarii calitatii, politici si…

CADRUL ASIGURĂRII CALITĂŢII POLITICI ŞI PROCEDURI     O politică este o descriere cuprinzătoare care precizează în mod clar ce anume doreşte să realizeze un furnizor de EDUCAŢIE ŞI FORMARE PROFESIONALĂ în fiecare domeniu....

Read more