Choose your screen resolution: Auto adjust 800x600 1024x768


Pitagora printre numere prime si divizibilitate
Sâmbătă, 08 Decembrie 2012 00:00

PITAGORA PRINTRE NUMERE PRIME ŞI DIVIZIBILITATE

 

Prof. Popp Loredana

Liceul Pedagogic „Carmen Sylva” Timişoara

 

Am să încep povestea mea cu un citat al lui Emerson, în eseul "Despre prietenie" unde acesta spune că: " . . . singura cale ca să ai un prieten este ca tu însuţi să fii unul".

Este foarte greu să-ţi găseşti un prieten dar este şi mai greu de crezut că nu numai oamenii îşi pot găsi prieteni, ci şi numerele. De aceea am să va spun o poveste despre numerele prietene:

Ca să-i asigure protecţia unui senior ce-l duşmănea, un cavaler a trimis acestuia un dar foarte curios fiindcă l-a potrivit in aşa fel ca să cuprindă exact 220 de bucăţi. Anume : saci de grâu, de poame uscate, vase de vin, de ulei, oi, porci şi la acestea a adăugat o pungă de bani, atâţia la număr cât mai era nevoie ca împreună cu numărul celorlalte bunuri să ajungă la 220.

Separat într-o pungă de piele, cavalerul i-a trimis seniorului un medalion pe care era încrustat numărul 284.

Seniorul neştiind ce semnificaţie să dea neobişnuitului cadou, s-a dus să se lămurească la cel mai mare matematician de atunci Pitagora.

Pitagora şi-a dat seama imediat că această problemă poate fi rezolvată cu ajutorul numerelor prime şi a încercat să-i explice seniorului de unde ar trebui să înceapă cu rezolvarea problemei. El a început să explice astfel :

Numim Număr prim orice număr natural mai mare decât 1, care are numai divizori improprii. Numerele prime sunt : 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31 … Observaţie singurul număr prim şi par este 2.

Pentru a afla dacă un număr este prim sau nu, îl descompunem în factori primi, adică îl împărţim la toate numerele prime cu care este divizibil. Dacă este divizibil doar cu 1 şi cu el însuşi, atunci numărul este prim.

După aceste mici explicaţii, Pitagora îl rugă pe senior să împartă cele două numere în factori primi.

Atunci seniorul notă pe hârtie:

            220= 2×2×5×11

            284=2×2×71

Dar există o deosebire între factorii primi ai unui număr şi divizorii lui. Divizorii unui număr nu sunt numai factori primi ci şi produsele formate de aceştia.

Dacă reluăm calculul adăugând şi pe 1 (unu) printre factorii primi se poate constata că prin adunarea părţilor lui 220 se obţine 284.

2×2=4

2×5=10

2×11=22

5×11=55

2×2×5=20

2×2×11=44

2×5×11=110

Deci: 1+2+4+5+10+20+11+22+44+55+110 =284

Dacă îl luăm pe 284 descompus în factori primi obţinem 2×2×71.

2×2=4

2×71=142

Deci 1+2+4+71+142 =220

Seniorul plecă mulţumit de explicaţia dată de marele Pitagora şi astfel reuşi să înţeleagă mesajul cavalerului.

 

Răspândindu-se vorba prin ţinut despre înţelepciunea lui Pitagora , într-o dimineaţă acesta se trezi cu un nou musafir care încerca să îl pună în încurcătură pe marele învăţat. Astfel Pitagora trebui să rezolve o nouă problemă care se prezenta astfel:

·                     Un copil este de două ori mai vârstnic decât sora lui. Ea are de trei ori mai multe cireşe decât are el alune. Dacă înmulţim numărul ce reprezintă vârsta copilului cu numărul cireşelor obţinem 510. Ce vârstă are sora copilului şi câte alune are el?

Pitagora se gândi un pic şi îşi dădu seama că are de a face din nou cu numerele prime. Astfel dacă descompunem în factori primi numărul 510, obţinem: 2×3×5×17. Vârsta fratelui trebuie să fie compusă din doi dintre aceşti factori. Cum este dublul vârstei sorei, unul din numere neapărat este 2.

Numărul cireşelor trebuie să fie un multiplu de 3. Rămân doi factori primi: 5 şi 17. Dar vârsta fratelui nu poate fi 2×17=34, pentru că este încă un copil. Atunci putem spune că are 2×5=10 ani, iar surioara lui are 10-5 adică 5 ani.

Numărul cireşelor va fi de 3×17=51, iar cel al alunelor este 17.

 


Articole asemanatoare relatate:

 

Revista cu ISSN

Educatia ecologica o sansa pentru viitor

EDUCAŢIA ECOLOGICĂ – O ŞANSĂ PENTRU VIITOR!                                                   Profesor: Miron Steluţa Otilia Şcoala cu clasele I-VIII Movila Miresii, judeţul Brăila   Rezumat: Educaţia ecologică este o componentă a educaţiei aflată la confluenţa dintre ştiinţele...

Read more

Educatia socio emotionala la varsta pres…

EDUCAŢIA SOCIO-EMOŢIONALĂ LA VÂRSTA PREŞCOLARĂ Prof. înv. preşc DAN FLORINA, Grădiniţa cu PP nr. 19 Braşov Conceptul de educaţie socială şi emoţională în contextul actual Etimologic, cuvântul „educaţie” provine din latinescul...

Read more

Situatia implementarii clasei pregatitoa…

Situaţia implementării clasei pregătitoare pentru anul şcolar 2012-2013   Pentru anul şcolar 2012 - 2013 s-au înscris 127.665 de elevi pentru clasa pregătitoare şi 171.885 de elevi pentru clasa I.  Prin hotărârea de...

Read more

Proiect de parteneriat scoala familie

PROIECT DE PARTENERIAT ŞCOALĂ-FAMILIE Înv. Dana Gligor Școala Gimnazială Câmpeni Am realizat acest parteneriat pentru a consolida relația cu familiile elevilor și a-i...

Read more

Prearea limbii si literaturii romane abo…

PREDAREA LIMBII ŞI LITERATURII ROMÂNE – ABORDARE INTEGRATĂ Prof. Bejan Oana Școala Gimnazială nr. 1 Santa Mare     În cadrul orelor de limba și literatura română, integrarea se realizează între cele trei compartimente...

Read more

Organizarea si desfasurarea evaluarii na…

Organizarea si desfasurarea evaluarii nationale pentru anul 2014   Iata Ordinul privind organizarea si desfasurarea evaluarii nationale pentru absolventii clasei a VIII-a in anul scolar 2013-2014.   In baza prevederilor art. 94, alin....

Read more

Pratiquer l’expression orale a l’aide d…

PRATIQUER L’EXPRESSION ORALE A L’AIDE DES PHOTOS Lector Ilie MINESCU Universitatea de Vest Timisoara L’enseignant qui cherche à communiquer et à faire s’exprimer ses étudiants en regardant une photo...

Read more

Planificare model pentru limba engleza i…

Planificare model pentru limba engleza invatamant gimnazial   Incepand cu anul scolar 2011-2012, Ministerul Educatiei, Cercetarii, Tineretului si Sportului a oferit pentru prima data tuturor cadrelor didactice modele de planificari calendaristice. Iata...

Read more