Choose your screen resolution: Auto adjust 800x600 1024x768


Pitagora printre numere prime si divizibilitate
Sâmbătă, 08 Decembrie 2012 00:00

PITAGORA PRINTRE NUMERE PRIME ŞI DIVIZIBILITATE

 

Prof. Popp Loredana

Liceul Pedagogic „Carmen Sylva” Timişoara

 

Am să încep povestea mea cu un citat al lui Emerson, în eseul "Despre prietenie" unde acesta spune că: " . . . singura cale ca să ai un prieten este ca tu însuţi să fii unul".

Este foarte greu să-ţi găseşti un prieten dar este şi mai greu de crezut că nu numai oamenii îşi pot găsi prieteni, ci şi numerele. De aceea am să va spun o poveste despre numerele prietene:

Ca să-i asigure protecţia unui senior ce-l duşmănea, un cavaler a trimis acestuia un dar foarte curios fiindcă l-a potrivit in aşa fel ca să cuprindă exact 220 de bucăţi. Anume : saci de grâu, de poame uscate, vase de vin, de ulei, oi, porci şi la acestea a adăugat o pungă de bani, atâţia la număr cât mai era nevoie ca împreună cu numărul celorlalte bunuri să ajungă la 220.

Separat într-o pungă de piele, cavalerul i-a trimis seniorului un medalion pe care era încrustat numărul 284.

Seniorul neştiind ce semnificaţie să dea neobişnuitului cadou, s-a dus să se lămurească la cel mai mare matematician de atunci Pitagora.

Pitagora şi-a dat seama imediat că această problemă poate fi rezolvată cu ajutorul numerelor prime şi a încercat să-i explice seniorului de unde ar trebui să înceapă cu rezolvarea problemei. El a început să explice astfel :

Numim Număr prim orice număr natural mai mare decât 1, care are numai divizori improprii. Numerele prime sunt : 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31 … Observaţie singurul număr prim şi par este 2.

Pentru a afla dacă un număr este prim sau nu, îl descompunem în factori primi, adică îl împărţim la toate numerele prime cu care este divizibil. Dacă este divizibil doar cu 1 şi cu el însuşi, atunci numărul este prim.

După aceste mici explicaţii, Pitagora îl rugă pe senior să împartă cele două numere în factori primi.

Atunci seniorul notă pe hârtie:

            220= 2×2×5×11

            284=2×2×71

Dar există o deosebire între factorii primi ai unui număr şi divizorii lui. Divizorii unui număr nu sunt numai factori primi ci şi produsele formate de aceştia.

Dacă reluăm calculul adăugând şi pe 1 (unu) printre factorii primi se poate constata că prin adunarea părţilor lui 220 se obţine 284.

2×2=4

2×5=10

2×11=22

5×11=55

2×2×5=20

2×2×11=44

2×5×11=110

Deci: 1+2+4+5+10+20+11+22+44+55+110 =284

Dacă îl luăm pe 284 descompus în factori primi obţinem 2×2×71.

2×2=4

2×71=142

Deci 1+2+4+71+142 =220

Seniorul plecă mulţumit de explicaţia dată de marele Pitagora şi astfel reuşi să înţeleagă mesajul cavalerului.

 

Răspândindu-se vorba prin ţinut despre înţelepciunea lui Pitagora , într-o dimineaţă acesta se trezi cu un nou musafir care încerca să îl pună în încurcătură pe marele învăţat. Astfel Pitagora trebui să rezolve o nouă problemă care se prezenta astfel:

·                     Un copil este de două ori mai vârstnic decât sora lui. Ea are de trei ori mai multe cireşe decât are el alune. Dacă înmulţim numărul ce reprezintă vârsta copilului cu numărul cireşelor obţinem 510. Ce vârstă are sora copilului şi câte alune are el?

Pitagora se gândi un pic şi îşi dădu seama că are de a face din nou cu numerele prime. Astfel dacă descompunem în factori primi numărul 510, obţinem: 2×3×5×17. Vârsta fratelui trebuie să fie compusă din doi dintre aceşti factori. Cum este dublul vârstei sorei, unul din numere neapărat este 2.

Numărul cireşelor trebuie să fie un multiplu de 3. Rămân doi factori primi: 5 şi 17. Dar vârsta fratelui nu poate fi 2×17=34, pentru că este încă un copil. Atunci putem spune că are 2×5=10 ani, iar surioara lui are 10-5 adică 5 ani.

Numărul cireşelor va fi de 3×17=51, iar cel al alunelor este 17.

 


Articole asemanatoare relatate:

 

Adaugă comentariu


Codul de securitate
Actualizează

Revista cu ISSN

Admiterea in ciclul inferior al liceului

Admiterea in ciclul inferior al liceului      ORDIN nr. 4.802/31.08.2010 privind organizarea şi desfăşurarea admiterii în învăţământul liceal de stat, pentru anul şcolar 2011-2012 Metodologie de organizare şi desfăşurare a admiterii în...

Read more

Educatia pentru toleranta necesara in in…

EDUCAŢIA PENTRU TOLERANŢĂ NECESARĂ ÎN ÎNVĂȚĂMÂNTUL PRIMAR   Prof. înv. primar Tőes Dumitrița-Nicoleta, Școala Gimnazială Răstolița, jud. Mureș               Referatul conține necesitatea integrării educației pentru toleranță în școală, educarea elevilor în spiritul toleranței...

Read more

Mitul propriu zis si modelul mitic in le…

ITUL PROPRIU-ZIS ŞI MODELUL MITIC ÎN ,,LES TROIS GRACES” DE MIRCEA ELIADE Elena HENDRE - prof. Colegiul Tehnic ,,Aurel Vlaicu”, Baia Mare, Maramureş Rezumat: În opera ,,Les Trois Graces” Mircea...

Read more

Mihai Eminescu un poet universal

UN POET UNIVERSAL – MIHAI EMINESCU     Învăţătoare: Nevodenszki Sorina, ,,Şcoala cu clasele I-VIII  Sânandrei”, Jud. Timiş     ,,Geniul lui Eminescu a intrat definitiv în Panteonul culturii naţionale, şi figura lui este privită asemenea unui ...

Read more

Bildungsroman ratat in Femeie iata fiul …

BILDUNGSROMAN RATAT ÎN FEMEIE, IATĂ FIUL TĂU DE SORIN TITEL   Prof. Drd. Ramona Nedea Colegiul Tehnic Buzău   Bildungsromanul este o temă predilectă a literaturii universale; ratarea devenirii face ca această temă să fie...

Read more

DESPRE EDUCATIA ADULTILOR

DESPRE EDUCAŢIA ADULŢILOR, COLABORAREA ŞCOALÃ-FAMILIE ŞI MANAGEMENTUL COMUNICÃRII Prof. Lazar Mihaiela Liceul de Artã „Ioan Sima” Zalãu     Educatia este forma de adaptare esentialã a omului la...

Read more

Evolutia familiei in Romania

EVOLUŢIA FAMILIEI ÎN ROMÂNIA                                      Prof. Neacşu Ionica-Ramona, Liceul „Nicolae Bălcescu”, Voluntari, jud. Ilfov             Articolul urmărește evoluția instituției familiei, cu precădere după anii 1990. Ca orice instituție a avut și...

Read more

Rolul aplicatiilor practice la orele de …

Rolul aplicAŢiilor practice la orele de matematică Studiu de specialitate   Profesor Simona Bucurenciu Liceul Tehnologic „Gh. M. Costin”, Constanța   Aplicațiile practice ale matematicii sunt aproape absente în predarea acestei materii. Ca urmare a apărut...

Read more