Choose your screen resolution: Auto adjust 800x600 1024x768


Pitagora printre numere prime si divizibilitate
Sâmbătă, 08 Decembrie 2012 00:00

PITAGORA PRINTRE NUMERE PRIME ŞI DIVIZIBILITATE

 

Prof. Popp Loredana

Liceul Pedagogic „Carmen Sylva” Timişoara

 

Am să încep povestea mea cu un citat al lui Emerson, în eseul "Despre prietenie" unde acesta spune că: " . . . singura cale ca să ai un prieten este ca tu însuţi să fii unul".

Este foarte greu să-ţi găseşti un prieten dar este şi mai greu de crezut că nu numai oamenii îşi pot găsi prieteni, ci şi numerele. De aceea am să va spun o poveste despre numerele prietene:

Ca să-i asigure protecţia unui senior ce-l duşmănea, un cavaler a trimis acestuia un dar foarte curios fiindcă l-a potrivit in aşa fel ca să cuprindă exact 220 de bucăţi. Anume : saci de grâu, de poame uscate, vase de vin, de ulei, oi, porci şi la acestea a adăugat o pungă de bani, atâţia la număr cât mai era nevoie ca împreună cu numărul celorlalte bunuri să ajungă la 220.

Separat într-o pungă de piele, cavalerul i-a trimis seniorului un medalion pe care era încrustat numărul 284.

Seniorul neştiind ce semnificaţie să dea neobişnuitului cadou, s-a dus să se lămurească la cel mai mare matematician de atunci Pitagora.

Pitagora şi-a dat seama imediat că această problemă poate fi rezolvată cu ajutorul numerelor prime şi a încercat să-i explice seniorului de unde ar trebui să înceapă cu rezolvarea problemei. El a început să explice astfel :

Numim Număr prim orice număr natural mai mare decât 1, care are numai divizori improprii. Numerele prime sunt : 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31 … Observaţie singurul număr prim şi par este 2.

Pentru a afla dacă un număr este prim sau nu, îl descompunem în factori primi, adică îl împărţim la toate numerele prime cu care este divizibil. Dacă este divizibil doar cu 1 şi cu el însuşi, atunci numărul este prim.

După aceste mici explicaţii, Pitagora îl rugă pe senior să împartă cele două numere în factori primi.

Atunci seniorul notă pe hârtie:

            220= 2×2×5×11

            284=2×2×71

Dar există o deosebire între factorii primi ai unui număr şi divizorii lui. Divizorii unui număr nu sunt numai factori primi ci şi produsele formate de aceştia.

Dacă reluăm calculul adăugând şi pe 1 (unu) printre factorii primi se poate constata că prin adunarea părţilor lui 220 se obţine 284.

2×2=4

2×5=10

2×11=22

5×11=55

2×2×5=20

2×2×11=44

2×5×11=110

Deci: 1+2+4+5+10+20+11+22+44+55+110 =284

Dacă îl luăm pe 284 descompus în factori primi obţinem 2×2×71.

2×2=4

2×71=142

Deci 1+2+4+71+142 =220

Seniorul plecă mulţumit de explicaţia dată de marele Pitagora şi astfel reuşi să înţeleagă mesajul cavalerului.

 

Răspândindu-se vorba prin ţinut despre înţelepciunea lui Pitagora , într-o dimineaţă acesta se trezi cu un nou musafir care încerca să îl pună în încurcătură pe marele învăţat. Astfel Pitagora trebui să rezolve o nouă problemă care se prezenta astfel:

·                     Un copil este de două ori mai vârstnic decât sora lui. Ea are de trei ori mai multe cireşe decât are el alune. Dacă înmulţim numărul ce reprezintă vârsta copilului cu numărul cireşelor obţinem 510. Ce vârstă are sora copilului şi câte alune are el?

Pitagora se gândi un pic şi îşi dădu seama că are de a face din nou cu numerele prime. Astfel dacă descompunem în factori primi numărul 510, obţinem: 2×3×5×17. Vârsta fratelui trebuie să fie compusă din doi dintre aceşti factori. Cum este dublul vârstei sorei, unul din numere neapărat este 2.

Numărul cireşelor trebuie să fie un multiplu de 3. Rămân doi factori primi: 5 şi 17. Dar vârsta fratelui nu poate fi 2×17=34, pentru că este încă un copil. Atunci putem spune că are 2×5=10 ani, iar surioara lui are 10-5 adică 5 ani.

Numărul cireşelor va fi de 3×17=51, iar cel al alunelor este 17.

 


Articole asemanatoare relatate:

 

Adaugă comentariu


Codul de securitate
Actualizează

Revista cu ISSN

Profesorul principalul agent educational…

PROFESORUL - PRINCIPALUL AGENT EDUCAŢIONAL ÎN REALIZAREA ÎNVĂŢĂMÂNTULUI DE CALITATE Profesor Constantinescu Rozica Liceul Tehnologic Economic ”Elina Matei Basarab” Rm. Sărat Motto: A fi împreună este un început. A rămâne...

Read more

Existenta ca amnezie sau neintelegere pr…

EXISTENŢA CA AMNEZIE SAU NEÎNŢELEGERE PROZA ROMÂNO-AMERICANĂ ,,LADY V.” DE DUMITRU RADU POPA Elena HENDRE - prof. Colegiul Tehnic ,,Aurel Vlaicu”, Baia Mare, Maramureş Rezumat: Proza scurtă „Lady V.” de...

Read more

Effects of Soft Drink Consumption on Nut…

 Effects of Soft Drink Consumption on Nutrition and Health    Author: Mihail Robert - Theodoru Teacher: Mînză Lidia Institution: “Vasile Alecsandri” High School             The term soft drink refers to a beverage that does not contain...

Read more

Educatia interculturala resursa pentru d…

EDUCAȚIA INTERCULTURALĂ – RESURSĂ PENTRU DEZVOLTAREA COMUNITĂȚILOR MULTICULTURALE   Profesor învățământ primar: Vultur Daniela Maria Școala cu clasele I – VIII, Dudeștii Noi, Timiș                     Abordarea interculturală, nu este o nouă știință ci o...

Read more

Peste 100.000 de elevi participa anul ac…

Bucuresti, 10 octombrie 2011: Programul este  implementat de Junior Achievement Romania (JAR) in parteneriat cu Ministerul Educatiei, Cercetarii, Tineretului si Sportului, iar din anul 2000 pana astazi, peste 1.500.000 de...

Read more

Utilizarea softului educational in instr…

UTILIZAREA SOFTULUI EDUCAŢIONAL ÎN INSTRUIREA COPIILOR CU CES                                                                           Profesor Psihopedagog Ştefănescu Adreana                                     Centrul de Resurse şi Asistenţă Educaţională „Speranţa”Timişoara     Rezumat: Integrarea softurilor educaţionale în cadrul sistemului preuniversitar de învăţământ din România vizează...

Read more

Participarea elevilor la activitatile de…

METODOLOGIA ORGANIZĂRII ŞI DESFĂŞURĂRII ACTIVITĂŢILOR DE EDUCAŢIE FIZICĂ ŞI SPORT ÎN ÎNVĂŢĂMÂNTUL PREUNIVERSITAR      CAPITOLUL III   PARTICIPAREA ELEVILOR LA ACTIVITĂŢILE DE EDUCAŢIE FIZICĂ ŞI SPORT ÎN FUNCŢIE DE STAREA LOR DE SĂNĂTATE   Art.12. Funcţia principală...

Read more

Rolul speciilor galigene in economia nat…

ROLUL SPECIILOR GALIGENE ÎN ECONOMIA NATURII   Profesor - Mocanu Cristina Maria Şcoala Gimnazială Nr. 2, Tg. Ocna, Jud. Bacău   Rezumat - După Malpighi (1968) gala ia naștere prin fermentul din lichidul pe care...

Read more