Choose your screen resolution: Auto adjust 800x600 1024x768


Pitagora printre numere prime si divizibilitate
Sâmbătă, 08 Decembrie 2012 00:00

PITAGORA PRINTRE NUMERE PRIME ŞI DIVIZIBILITATE

 

Prof. Popp Loredana

Liceul Pedagogic „Carmen Sylva” Timişoara

 

Am să încep povestea mea cu un citat al lui Emerson, în eseul "Despre prietenie" unde acesta spune că: " . . . singura cale ca să ai un prieten este ca tu însuţi să fii unul".

Este foarte greu să-ţi găseşti un prieten dar este şi mai greu de crezut că nu numai oamenii îşi pot găsi prieteni, ci şi numerele. De aceea am să va spun o poveste despre numerele prietene:

Ca să-i asigure protecţia unui senior ce-l duşmănea, un cavaler a trimis acestuia un dar foarte curios fiindcă l-a potrivit in aşa fel ca să cuprindă exact 220 de bucăţi. Anume : saci de grâu, de poame uscate, vase de vin, de ulei, oi, porci şi la acestea a adăugat o pungă de bani, atâţia la număr cât mai era nevoie ca împreună cu numărul celorlalte bunuri să ajungă la 220.

Separat într-o pungă de piele, cavalerul i-a trimis seniorului un medalion pe care era încrustat numărul 284.

Seniorul neştiind ce semnificaţie să dea neobişnuitului cadou, s-a dus să se lămurească la cel mai mare matematician de atunci Pitagora.

Pitagora şi-a dat seama imediat că această problemă poate fi rezolvată cu ajutorul numerelor prime şi a încercat să-i explice seniorului de unde ar trebui să înceapă cu rezolvarea problemei. El a început să explice astfel :

Numim Număr prim orice număr natural mai mare decât 1, care are numai divizori improprii. Numerele prime sunt : 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31 … Observaţie singurul număr prim şi par este 2.

Pentru a afla dacă un număr este prim sau nu, îl descompunem în factori primi, adică îl împărţim la toate numerele prime cu care este divizibil. Dacă este divizibil doar cu 1 şi cu el însuşi, atunci numărul este prim.

După aceste mici explicaţii, Pitagora îl rugă pe senior să împartă cele două numere în factori primi.

Atunci seniorul notă pe hârtie:

            220= 2×2×5×11

            284=2×2×71

Dar există o deosebire între factorii primi ai unui număr şi divizorii lui. Divizorii unui număr nu sunt numai factori primi ci şi produsele formate de aceştia.

Dacă reluăm calculul adăugând şi pe 1 (unu) printre factorii primi se poate constata că prin adunarea părţilor lui 220 se obţine 284.

2×2=4

2×5=10

2×11=22

5×11=55

2×2×5=20

2×2×11=44

2×5×11=110

Deci: 1+2+4+5+10+20+11+22+44+55+110 =284

Dacă îl luăm pe 284 descompus în factori primi obţinem 2×2×71.

2×2=4

2×71=142

Deci 1+2+4+71+142 =220

Seniorul plecă mulţumit de explicaţia dată de marele Pitagora şi astfel reuşi să înţeleagă mesajul cavalerului.

 

Răspândindu-se vorba prin ţinut despre înţelepciunea lui Pitagora , într-o dimineaţă acesta se trezi cu un nou musafir care încerca să îl pună în încurcătură pe marele învăţat. Astfel Pitagora trebui să rezolve o nouă problemă care se prezenta astfel:

·                     Un copil este de două ori mai vârstnic decât sora lui. Ea are de trei ori mai multe cireşe decât are el alune. Dacă înmulţim numărul ce reprezintă vârsta copilului cu numărul cireşelor obţinem 510. Ce vârstă are sora copilului şi câte alune are el?

Pitagora se gândi un pic şi îşi dădu seama că are de a face din nou cu numerele prime. Astfel dacă descompunem în factori primi numărul 510, obţinem: 2×3×5×17. Vârsta fratelui trebuie să fie compusă din doi dintre aceşti factori. Cum este dublul vârstei sorei, unul din numere neapărat este 2.

Numărul cireşelor trebuie să fie un multiplu de 3. Rămân doi factori primi: 5 şi 17. Dar vârsta fratelui nu poate fi 2×17=34, pentru că este încă un copil. Atunci putem spune că are 2×5=10 ani, iar surioara lui are 10-5 adică 5 ani.

Numărul cireşelor va fi de 3×17=51, iar cel al alunelor este 17.

 


Articole asemanatoare relatate:

 

Adaugă comentariu


Codul de securitate
Actualizează

Revista cu ISSN

Modalitati de gestionare a situatiilor d…

MODALITĂŢI DE GESTIONARE A SITUAŢIILOR DE AGRESIVITATE LA VÂRSTA ŞCOLARĂ MICĂ   Prof. înv. primar DINESCU LAURA MAGDALENA Şcoala cu clasele I-VIII, Nr. 31, Constanţa, jud. Constanţa   Cuvinte – cheie: stadii de dezvoltare- perioada şcolară...

Read more

Tema pentru acasa

TEMA PENTRU ACASĂ  Profesor Ene Steluţa Şcoala ,,Miron Costin” Galaţi   Tema pentru acasă reprezintă o modalitate de exersare prin activitate individuală a deprinderilor dobândite în timpul lecţiei. Deoarece tema trebuie  să fie percepută...

Read more

Evaluarea in contextul invatarii integra…

EVALUAREA ÎN CONTEXTUL ÎNVĂȚĂRII INTEGRATE Prof. Macarie Cristina, Liceul Vocațional Pedagogic ,,Mihai Eminescu” Tîrgu Mureș Evaluarea este un proces didactic complex, integrat structural şi funcţional în activitatea desfășurată în cadrul...

Read more

Studiu rolul educatiei in formarea de va…

STUDIU - ROLUL EDUCAŢIEI ÎN FORMAREA DE VALORI ŞI PRINCIPII MORAL – CIVICE înv. Marc Aurica Şcoala Gimnazială Cîmpeni Motto: ”Pentru a trăi între oameni, trebuie să ştii să te porţi...

Read more

Tabel personal didactic promovati la exa…

Tabel personal didactic promovaţi la examenele pentru obţinerea gradului didactic II   Vezi tabel nominal cuprinzând personalul didactic care a promovat examenele pentru obţinerea gradului didactic II, anexa 2   la ordin  nr. 3129...

Read more

Test geografie clasa a XI-a

Test geografie – clasa a XI-a     I. Definiţi noţiunile: mediu antropizat, ecosistem, hazarde naturale,  despăduriri.          16 puncte     II. Precizaţi trei categorii de procese majore care determină degradarea solului. Explicaţi fiecare proces major...

Read more

STUDY ON SUBJECTIVITY AND FEMINISM IN VI…

STUDY ON SUBJECTIVITY AND FEMINISM IN VIRGINIA WOOLF’S THE NEW DRESS Part I                                                                                      Prof. Delia Ilona Cristea                                                               Colegiul Naţional Elena Cuza, Craiova     Whether or not the short-story “The New Dress” was previously meant...

Read more

Cunoasterea de sine prin intalnirea cu d…

CUNOAŞTEREA DE SINE PRIN ÎNTÂLNIREA CU DUBLUL ÎN ROMANUL FEMEIE, IATĂ FIUL TĂU DE SORIN TITEL                                                                                                                                                                                                                                   Prof. dr. Ramona Nedea Colegiul Tehnic Buzău   Articolul de faţă îşi propune să evidenţieze tema...

Read more