Choose your screen resolution: Auto adjust 800x600 1024x768

Obstacolele si erorile in didactica matematicii
Vineri, 08 Februarie 2013 20:30

OBSTACOLELE ŞI ERORILE ÎN DIDACTICA MATEMATICII

 

Prof. Antohe Florin Mihai

Şcoala Gimnazială nr 5 Galaţi

 

Din multitudinea perspectivelor din care pot fi abordate dificultăţile cu care se confruntă elevii (şi nu numai ei), în învăţarea matematicii în gimnaziu, ne-am concentrat atenţia asupra uneia pe care o considerăm centrală: cea a obstacolelor şi a erorilor în procesul de predare-învăţare-evaluare. Prin lucrarea de faţă ne-am propus, pe de o parte, să prezentăm o parte dintre aceste obstacole, iar pe de altă parte, să centralizăm erorile întâlnite în mod frecvent în învăţarea matematicii la acest nivel. Pentru atingerea acestor obiective, cercetarea întreprinsă a avut două coordonate: o cercetare bibliografică şi una de tip empiric.

 

În evoluţia didacticii se pot distinge două etape, diferenţiate atât din punct de vedere cronologic, cât şi al ariei de preocupări. O primă etapă, cea a didacticii tradiţionale (clasice), preponderent normativă, a fost dezvoltată pe baza doctrinei pedagogice a lui Comenius şi studiază şi fundamentează pe baze ştiinţifice analiza, proiectarea, desfăşurarea şi evaluarea procesului de instruire şi educare. Cea de-a doua etapă corespunde didacticii moderne, psihologice, care este explicativă şi normativă.

Echipele de cercetători, în domeniul predării şi învăţării matematicii, ce reunesc specialişti din diverse domenii (psihologi, pedagogi, matematicieni, filosofi etc.), au ca direcţii principale de cercetare: analiza specificului învăţării matematicii; dezvoltarea de modele conceptuale ale demersurilor cognitive pe care le realizează elevii în învăţarea matematicii; conceperea de dispozitive pedagogice pentru eficientizarea procesului formativ; furnizarea unei baze ştiinţifice solide pentru învăţarea matematicii şi promovarea unei formări de calitate în acest domeniu.

Referitor la învăţarea matematicii, E. De Corte şi L. Verschaffel, consider că aceasta trebuie să fie dinamică, ceea ce se traduce prin trei caracteristici: autoreglată, contextualizată şi colaborativă.

 

Aceste caracteristici ale învăţării, vin să întregească lista condiţiilor unei învăţări eficiente, care trebuie să fie participativă, activă şi creativă.

Problematica obstacolelor şi a erorilor are, în primul rând, un fundament fenomenologic, printre primii care au acordat atenţie acestui „fenomen” de natură didactică fiind Gaston Bachellard. Acesta a introdus conceptul de obstacol epistemologic, iniţiind, mai târziu, noi direcţii de cercetare în domeniul didacticii. Ideile lui G. Bachelard au fost preluate şi dezvoltate de A. Giordan şi G. De Vecchi în Les origines du savoir (1987), unde este pus în evidenţă rolul obstacolelor epistemologice în formarea cunoaşterii ştiinţifice. Printre didacticienii interesaţi de identificarea cauzelor erorilor sistematice efectuate de elevi, s-a numărat Guy Brousseau care clasifică obstacolele în învăţare în: obstacole epistemologice, obstacole ontologice şi obstacole didactice.

R. Viau (1999) a construit un model al motivaţiei în contextul şcolar, pornind de la definiţia motivaţiei, inspirată de lucrările cercetătorilor cu o orientare socio-cognitivă asupra fenomenului educaţional (D. H. Schunk, B. J. Zimmerman, P. R. Pintrich şi B. Schrauben). Modelul teoretic al motivaţiei este structurat în două categorii factoriale: determinanţii motivaţiei şi indicatorii motivaţiei.

Cercetările au evidenţiat o relaţie de interdependenţă între obstacole şi erori, în context didactic: un obstacol care se manifestă şi cu care se confruntă subiectul angajat într-un proces de învăţare poate determina o eroare în produsul învăţării şi, în acelaşi timp, o eroare neidentificată şi netratată la timp poate constitui un obstacol în evoluţia ulterioară a cunoaşterii. Raportul dintre obstacole şi erori prezintă interes pentru o didactică a erorii, în care eroarea în învăţare este valorizată ca instrument didactic, ca simptom al unui demers cognitiv inadecvat în care este angajat elevul.

În didactică, eroarea şi greşeala sunt sinonime până la un moment dat, ele având acelaşi înţeles: rezultatul obţinut în urma unei activităţi didactice (de învăţare) nu este egal cu rezultatul aşteptat. Totuşi, această suprapunere de sens vizează doar produsul, modurile de obţinere a acestuia putând fi diferite, în sensul că elevul poate cunoaşte sau nu metoda de obţinere a rezultatului. Aşadar, greşelile sunt întâmplătoare, superficiale, determinate de factori preponderent subiectivi (neatenţie, oboseală, emoţii etc.), iar acestea trebuie evitate, neavând valoare didactică. In schimb, erorile sunt importante pentru actul didactic deoarece sunt mai profunde, cu caracter aleator sau sistematic, fiind dovada unui anume mod de a gândi, de a raţiona, deci, ceea ce este foarte important, a angajării elevului într-o activitate de învăţare. Fiecare eroare, oricât de iraţională ar părea, are logica ei.

Problema tratării didactice a erorilor presupune schimbarea de paradigmă în învăţare: trecerea de la o paradigmă centrată pe produs, la una centrată pe proces.

Didactica erorii valorifică ceea ce s-a realizat şi, mai ales, modul în care s-a realizat învăţarea, analizând, prin intermediul erorilor, modalităţile de ameliorare a procesului. Acest tip de didactică este organizat pe baza unor enunţuri-valori specifice, cum ar fi: eroarea este inevitabilă în procesul de învăţare; eroarea este un element constructiv şi inovator; eroarea este acceptabilă şi analizabilă; eroarea este un indicator de proces, un simptom cu rol de diagnoză-diagnosticare, nu un rezultat negativ şi sancţionabil; sarcinile obişnuite ale profesorului (explicarea, prezentarea, corectarea exerciţiilor şi Eroarea are semnificaţii diferite pentru profesor respectiv pentru elev.

Obiectivele generale, ce au conturat câmpurile de investigare, sunt:

O1: Analiza psihopedagogică a conţinuturilor matematice prezentate în documentele curriculare principale pentru ciclul gimnazial.

O2: Analiza strategiilor didactice (de predare-învăţare-evaluare) utilizate în instruirea la matematică la nivel de gimnaziu, din perspectiva problematicii studiate.

O3: Studiul nivelului motivaţional al elevilor de gimnaziu pentru învăţarea matematicii şi identificarea factorilor cu impact afectiv-motivaţional asupra rezultatelor/performanţelor acestora.

O4: Analiza rezultatelor înregistrate de elevii de gimnaziu în învăţarea matematicii.

O5: Identificarea, înregistrarea şi analiza specifică a obstacolelor şi a erorilor specifice în învăţarea matematicii de gimnaziu.

Din acestea derivă un set de 13 obiective specifice.

Criteriile de selecţie a variabilelor au fost relevanţa crescută a acestora din punctul de vedere al problematicii obstacolelor şi a erorilor în învăţarea matematicii în gimnaziu şi implicarea celor trei componente din modelul triangular al actului didactic (profesor-elev-cunoaştere).

Cercetarea este susţinută şi orientată de studiul următoarelor variabile:

 

1. Analiza curriculară: gradul de reprezentativitate al aplicaţiilor matematicii în practică, la nivel gimnazial;

2. Continuitate şi discontinuitate la nivelul curriculum-ului matematic pentru gimnaziu;

3. Motivaţia elevilor pentru învăţarea matematicii de gimnaziu;

4. Strategii de predare a matematicii în gimnaziu;

5. Strategii de învăţare a matematicii în gimnaziu;

6. Strategii de evaluare a rezultatelor învăţării matematicii în gimnaziu.

7. Performanţele elevilor în învăţarea matematicii;

8. Statutul erorilor în învăţare, în concepţia elevilor;

9. Statutul erorilor în învăţare, în concepţia cadrelor didactice;

10. Obstacole şi erori întâlnite în învăţarea matematicii.

Cercetarea realizată s-a focalizat pe verificarea ipotezei generale, conform căreia, elevii de gimnaziu se confruntă în învăţarea matematicii cu o serie de obstacole, mai mult sau mai puţin conştientizate atât de către profesor, cât şi de către elev; cunoaşterea şi depăşirea acestor obstacole, precum şi tratarea corespunzătoare a erorilor specifice determinate de acestea vor ameliora activitatea de instruire-învăţare la matematică.

Pentru verificarea ipotezei generale am elaborat un set de 6 ipoteze secundare.

 

Metodologia utilizată a fost definită de 6 metode de cercetare:

Observaţia

Analiza documentelor curriculare: Programa şcolară de matematică pentru clasele V-VIII; Manualele şcolare de matematică pentru gimnaziu.

Cercetarea produselor elevilor.

Focus-grupul. Au fost organizate 2 focus-grupuri la care au participat profesori de matematică (de gimnaziu, respectiv de liceu)

Discuţiile înregistrate şi analizate într-un timp ulterior desfăşurării acestora, s-au concentrat în jurul a 4 probleme majore: Tendinţele conturate în studiul matematicii în gimnaziu în perioada reformei din învăţământul preuniversitar. Didactica matematicii în contextul actual al învăţământului românesc; Manualele alternative de matematică pentru gimnaziu; Obstacolele şi erorile în învăţarea matematicii în gimnaziu; Deosebirea dintre eroare şi greşeală în contextul didacticii matematicii. Tratarea didactică a erorilor.

În interpretarea şi valorificarea rezultatelor cercetării trebuie să ţinem cont de limitele şi de dificultăţile ce caracterizează orice activitate de cercetare a fenomenului educaţional, dată fiind dinamica specifică acestui fenomen, precum şi caracterul continuu şi ireversibil al fluxului său de desfăşurare.

În cele ce urmează vom prezenta câteva rezultate mai semnificative ale cercetării.

 

Analiza curriculară: gradul de reprezentativitate al aplicaţiilor matematicii în practică, la nivel gimnazial

Pentru studiul acestei variabile am aplicat trei metode de cercetare, fiecare vizând câte o componentă a triunghiului didactic: analiza documentelor curriculare, focus-grupul şi chestionarul.

Aspectul contextualizării şi al recontextualizării cunoştinţelor prevăzute în programa de matematică pentru gimnaziu nu constituie un criteriu în alcătuirea manualelor şcolare, cel puţin la nivelul lotului de manuale cuprins în studiu.

Concluziile discuţiilor purtate în cadrul focus-grupului subliniază lipsa unei suficiente susţineri de ordin practic-aplicativ a cunoştinţelor matematice studiate în gimnaziu, cu impact motivaţional negativ asupra elevilor în raport cu această disciplină şcolară.

Continuitate şi discontinuitate la nivelul curriculum-ului mathematic pentru gimnaziu.

Urmărind evoluţia principalelor concepte matematice în curriculum-ul pentru gimnaziu şi conexiunile acestora cu ciclul primar, respectiv liceal se constată organizarea acestora după unele linii directoare ce orientează evoluţia în spirală a conceptelor, care se formează pe niveluri gradiente de conceptualizare şi prin valorificarea conţinuturilor studiate anterior.

 

Dezbaterea ce a avut loc în cadrul focus-grupului a evidenţiat importanţa asigurării continuităţii între ciclurile de învăţământ, atât sub aspectul conţinuturilor, cât şi al strategiilor de instruire, precum şi necesitatea valorificării achiziţiilor anterioare în construirea cunoaşterii.

În ceea ce priveşte continuitatea între cunoştinţele matematice din ciclul primar şi cele din gimnaziu, într-o măsură destul de importantă (aproape 40% dintre subiecţi) a fost apreciată ca mai degrabă nerealizată, Se constată că pentru o mare parte dintre elevii de gimnaziu, realizarea conexiunilor între cunoştinţele anterioare şi cele în curs de învăţare nu constituie o componentă a strategiei de învăţare a matematicii. Profesorii de matematică ar trebui să expliciteze mai mult legăturile ce se pot stabili între cunoştinţele matematice aflate pe diferite niveluri de conceptualizare. Însă, pentru aceasta este absolut necesară cunoaşterea de către profesor a curriculum-ului matematic, cel puţin pentru clasele „vecine” ciclului respectiv şi măcar la nivel de conţinuturi ale învăţării.

Motivaţia elevilor pentru învăţarea matematicii de gimnaziu

 

Pentru cercetarea acestei variabile, am aplicat: FOCUS-GRUPUL şi CHESTIONARUL.

În ierarhia motivelor pentru care elevii de gimnaziu învaţă matematica, se detaşează în mod semnificativ acela de a reuşi la liceul dorit. Rezultatele studiului arată că eventualele eşecuri în învăţarea matematicii au cauze interne şi controlabile, asupra cărora elevii pot acţiona.Elevii consideră că, în ceea ce priveşte învăţarea matematicii, deţin controlul asupra posibilităţilor de a îndeplini această activitate şi îşi asumă responsabilitatea în ceea ce priveşte rezultatele obţinute. Totuşi, interpretând nivelul nu tocmai ridicat al indicatorilor stării motivaţionale a elevilor pentru această componentă a învăţării şcolare (angajarea şi perseverenţa în rezolvarea sarcinilor), putem afirma că elevii se confruntă cu un obstacol de natură motivaţională în procesul de învăţare a matematicii. De asemenea, considerăm că este necesară o creştere a autonomiei elevilor în rezolvarea activităţilor de învăţare specifice matematicii, prin exersarea auto-organizării şi auto-controlului, strategii fundamentale pentru o învăţare autentică.

Strategii de predare a matematicii în gimnaziuÎn orele de matematică predomină explicaţia, demonstraţia şi rezolvarea de probleme, indiferent de criteriul de analiză a rezultatelor.Strategii de învăţare a matematicii în gimnaziu

Din schimbul de opinii ce a avut loc între participanţii la focus-grup a reieşit că: manualele şcolare nu constituie mijloace de învăţare eficiente pentru elevi; predomină metodele algoritmice în rezolvarea problemelor; ajutorul nespecializat din partea părinţilor poate constitui un obstacol în învăţarea matematicii.

Itemii construiţi pentru a cerceta această variabilă vizează strategiile cele mai frecvente aplicate de elevi în învăţarea matematicii:

În cele ce urmează vom evidenţia unele recomandări ce constituie posibile repere în elaborarea unui model de instruire la matematică, în gimnaziu:

Mărirea nivelului de explicitare a dimnesiunii practic aplicative a cunoştinţelor matematice, prin trimiteri la situaţii concrete de viata.

Realizarea transferului de cunostinte, practica ce trebuie sa devina o coordonata a elaborarii strategiei didactice, pentru orice profesor de matematica.Acesta trebuie sa cunoasca particularitatile curriculumului mathematic pentru ciclu primar sis a tina cont de ele in proiectarea si desfasurarea orelor de matematica la clasa a V-a, pentru a asigura adaptarea elevilor la exigentele matematicii din gimnaziu.

Abordarea complementara a strategiilor didactice, prin care sa se reconsidere rolul elevului in procesul instruirii si sa se valorifice maximal potentialul mental al acestuia.

Valorificarea erorilor trebuie sa constituie un reper in constructia unei situatii de invatare si, totodata , o component permanenta a repertoriului strategic al profesorului de matematica de gimnaziu.

 

Bibliografie:

1.Cerghit I. Radu I ., Didactică, E.D.P, Bucureşti, 1990.

2.Neacşu I., Motivaţie şi învăţare, E.D.P, Bucureşti, 1978.

3. Neacşu I., Instruire şi învăţare. Teorii. Modele. Strategii, E.D.P. Bucureşti, 1999.

4. Potolea D. , Manolescu M., Teoria şi metodologia curriculumului, Iaşi, Polirom, 2008.

5.Paun E., Potolea D., Pedagogie. Fundamente teoretice si demersuri aplicative, Iaşi, Polirom, 2002.

6. Zlate M., Psihologia mecanismelor cognitive, Polirom, Iaşi, 2006.

 

Adaugă comentariu


Codul de securitate
Actualizează

Revista cu ISSN

Interpretare chestionar Education Techno…

Interpretarea rezultatelor la Chestionar pentru cadrele didactice de la Mark Twain International School   Education Technology for World Class Learning La prima întrebare, referitoare la scopul utilizării calculatorului în timpul programului, cadrele didactice...

Read more

Formular de aplicatie pentru proiecte ca…

                                                                                          Nr. MECTS: ..................................................... Ministerul Educaţiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului   FORMULAR DE APLICAŢIE* pentru proiectele ce vor fi cuprinse în Calendarul Activităţilor Educative 2013     *Proiectul va conţine doar formularul de...

Read more

Modalitatea de admitere in clasa a IX a …

Ministerul Educaţiei Naţionale nu va modifica modalitatea de admitere în clasa a IX-a   Ministerul Educaţiei Naţionale nu va modifica modalitatea de admitere în clasa a IX-a, pentru anul şcolar în curs,...

Read more

Tipologii ale elevilor cu cerinte educat…

TIPOLOGII ALE ELEVILOR CU CERINŢE EDUCAŢIONALE SPECIALE ŞI SOLUŢII DE INTEGRARE ÎN ŞCOALĂ   Prof. Pavel Adriana-Cristina Colegiul Economic Buzău   Sintagma „şcoala pentru diversitate” este echivalentă sintagmei “şcoala pentru toţi” şi reprezintă dezideratul maximei...

Read more

Rolul aplicatiilor practice la orele de …

Rolul aplicAŢiilor practice la orele de matematică Studiu de specialitate   Profesor Simona Bucurenciu Liceul Tehnologic „Gh. M. Costin”, Constanța   Aplicațiile practice ale matematicii sunt aproape absente în predarea acestei materii. Ca urmare a apărut...

Read more

Interferente literare

INTERFERENŢE LITERARE A aştepta să culegi altceva dintr-un pământ decât ceea ce a fost semănat în el ar fi copilărie. Prof. Ioniţă Olimpia Colegiul Economic Viilor, Bucureşti ...

Read more

Didactica lecturii

DIDACTICA LECTURII prof. MIHAELA MELINTE, Colegiul Tehnic „Traian Vuiaˮ, Galaţi Motivarea elevilor pentru lectură depinde în mare măsură de efortul pe care îl face...

Read more

Relatiile interpersonale din clasa de el…

RELATIILE INTERPERSONALE DIN CLASA DE ELEVI - STUDIU   Interactiunea educationala este un aspect, o forma din multitudinea si varietatea relatiilor interpersonale in clasa de elevi in ceea ce priveste o posibila...

Read more