Choose your screen resolution: Auto adjust 800x600 1024x768


Aplicarea teoriei grafurilor pentru a gasi cai optime pentru problema de transport
Scris de mihaiela lazar   
Duminică, 08 Februarie 2015 19:33

APLICAREA TEORIEI GRAFURILOR PENTRU A GĂSI DRUMURI/CĂI OPTIME PENTRU PROBLEMA DE TRANSPORT

 

Prof. Diana Bărbat

C.N.I. “Gr. Moisil” Brașov

 

            Articolul a apărut în Intenational Journal of Current Engineering and Technology în 10 august în 2013 şi a fost scris de Rame Likaj, Ahmet Shala and Mirlind Bruqi, profesori de la Facultatea de Inginerie Mecanică a Universităţii din Prishtina, Prishtina, Kosovo.

Obiectiv general

-         modelarea numeroaselor situaţii din viaţă cotidiană cu ajutorul teoriei grafurilor.

Obiectiv specific

-          căutarea celui mai scurt drum între două puncte dintr-un graf  în vederea proiectării unei soluţii pentru o problemă practică: determinarea unui arbore parţial de cost minim utilizând algoritmul lui Kruskal și căutarea celui mai scurt drum între două puncte utilizând algoritmul lui Dijkstra.

Pentru atingerea obiectivului specific a fost elaborat un model de rețea de problemă a transportului care este analizată în detaliu pentru a minimiza costurile de transport.

Lucrarea este structurată în următoarele părţi:

1.       Introducere în teoria grafurilor

2.       Determinarea arborelui parţial de cost minim utilizând algoritmul lui Kruskal

3.       Drumul de cost minim

4.       Algoritmul lui Dijkstra

5.       Drumul minim dintre 2 puncte

6.       Concluzii

Metode de cercetare folosite: analiza grafică, analiza calitativă.

Vezi figuri - grafuri

            Algoritmul lui Dijkstra este capitolul în care aflăm utilizarea algoritmului şi modalitatea de a  determina un drum de cost minim de la un nod de start la fiecare din celelalte vârfuri ale grafului. Algoritmul este explicat pas cu pas pe un graf ponderat. La momentul iniţial singurul vârf pentru care drumul de cost minim este cunoscut este vârful iniţial. S-au utilizat următoarele structuri:

-         o mulţime care va reţine vârfurile pentru care drumul de cost minim este deja calculat;

-         un vector a cărui dimensiune este dată de numărul de noduri din graf şi care memorează costul drumului  de cost minim de la nosul de start la un nod oarecare, drum care trece doar prin vârfuri din mulşimea vărfurilor selectate;

-         un vector care reţine pentru fiecare vârf din graf vârful care îl precedă pe drumul de cost minim.

În Drumul minim dintre 2 puncte este reconstituit drumul între cele două puncte.

Concluzii

Algoritmul Dijkstra va găsi calea cea mai scurtă dintre două noduri.

Algoritmul lui Kruskal va determina un arbore parţial de cost minim conectând toate nodurile. Practic, Dijkastra va găsi o conexiune între cele două noduri, în timp ce Kruskal va găsi o conexiune între numărul de noduri. Rezultatele obţinute din exemplele prezentate arată că algoritmul lui Dijkstra este un mijloc eficient pentru a găsi calea cu costuri minime de la nodul A la nodul B. De asemenea, aceleaşi rezultate sunt obţinute şi în arborele parţial de cost minim folosind algoritmul Kruskal, dar în acest caz procedura este mult mai simplă cu un arbore de cost minim pentru a ajunge de la punctul B la punctul A cu cel mai mic cost total.

Autorii au calculat costul celui mai dezavantajos drum, ajungând la concluzia că, în această situaţie, ar fi cu 63% mai scump faţă de primul traseu.

 

Concluzii personale

Ipoteza cercetării de la care au plecat autorii a fost fundamentată iniţial pe aspectele teoretice ale grafurilor, şi s-a finalizat, prin cercetarea lor, cu proiectarea grafurilor în vederea modelării unei situaţii reale. Perspectiva analizării grafurilor a fost realizată prin două metode de lucru, ambele metode fiind mijloace eficiente de determinare a drumului minim şi a costului drumului minim.

 

Bibliografie

Likaj, R. (2009), The problem of transport in designing the production systems, pages 175-180, MITIP, Bergamo, Italy.

Likaj, R. (2010), Sensitivity analysis in designing the production systems and economic interpretation, MOTSTP, International Scientific Conference Management of Technology, Zagreb Croatia.

Chamero, Juan. (2006), Dijkstra’s Algorithm As a Dynamic Programming strategy, www.intag.org

Rutter, Sh., (2009), Dijkstra Algorithm final project EDUC 528 from http://shawnrutter.com/pdf/Dijkstra_Algo.pdf

Lee, D.C. (2006), Proof of a modified Dijkstra's algorithm for computing shortest bundle delay in networks with deterministically time-varying links, pages 734 – 736, Communications Letters, IEEE

Wen-Chih Chang, Yan-Da Chiu, Mao-Fan Li, (2008), Learning Kruskal's Algorithm, Prim's Algorithm and Dijkstra's Algorithm by Board Game, Pages 275 – 284, Springer-Verlag Berlin, Heidelberg

 

Adaugă comentariu


Codul de securitate
Actualizează

Revista cu ISSN

CULTIVAREA SPIRITULUI COMPETITIV LA ELEV…

CULTIVAREA SPIRITULUI COMPETITIV LA ELEVI PRIN PROIECTE EDUCAŢIONALE EXTRACURRICULARE PE TEME MATEMATICE ÎN ÎNVǍŢǍMÂNTUL EUROPEAN   Profesor Drãgan Cãtãlina Şcoala Nr. 22 „Dimitrie Cantemir”, Galati     Pentru a obtine efecte benefice ale...

Read more

Strategii de adaptare curriculara pentru…

 STRATEGII DE ADAPTARE CURRICULARĂ PENTRU COPIII CU ADHD   Prof. consilier Petric Anamaria Şcoala cu clasele I-VIII Săsciori       ADHD nu este o problemă doar pentru cei care suferă de această tulburare ci şi pentru...

Read more

Programul Scoala Altfel pentru anul scol…

Programul Scoala Altfel pentru anul scolar 2012-2013     ANEXĂ PROGRAMUL „ŞCOALA ALTFEL“ – anul şcolar 2012-2013   Prevederi generale 1. Săptămâna 1–5 aprilie 2013 va fi dedicată activităţilor educative extracurriculare şi extraşcolare, în cadrul programului numit...

Read more

Dezvoltarea competentelor cheie citit sc…

DEZVOLTAREA COMPETENŢELOR CHEIE CITIT-SCRIS PRIN DISCIPLINELE DE STUDIU DIN ÎNVĂŢĂMÂNTUL PRIMAR Competenţe cheie cadrul European   Profesor Rodica Stan   Prezentare generală Reprezintă prima încercare la nivel european de a oferi o listă completă şi...

Read more

FALSTAFF. GIUSEPPE VERDI

FALSTAFF Giuseppe Verdi (1813 - 1901) Profesor Lazar Mihaiela Liceul de Artã „Ioan Sima” Zalãu   Activ si la 80 de ani, marele compozitorul Giuseppe Verdi se manifestã plenar prin...

Read more

Planificare model pentru pregatire sport…

Planificare model pentru pregatire sportive practica invatamant gimnazial   Incepand cu anul scolar 2011-2012, Ministerul Educatiei, Cercetarii, Tineretului si Sportului a oferit pentru prima data tuturor cadrelor didactice modele de planificari calendaristice....

Read more

Evaluarea competentelor la matematica in…

EVALUAREA COMPETENȚELOR LA MATEMATICĂ ÎN GIMNAZIU Prof. Buzea Gabriela, Școala Gimnazială Nr. 56, București Rezumat: În articolul de față sunt analizate nivelul competențelor de bază cu ajutorul rezultatelor obținute în...

Read more

Documente necesare pentru coordonatorul …

Documente necesare pentru coordonatorul de proiecte şi programe educative     ¢     Decizia de numire pe funcţia de coordonator de proiecte şi programe educative ¢     Fişa postului + individualizată, avizată de Consiliul de administraţie al...

Read more