Choose your screen resolution: Auto adjust 800x600 1024x768


Aplicarea teoriei grafurilor pentru a gasi cai optime pentru problema de transport
Scris de mihaiela lazar   
Duminică, 08 Februarie 2015 19:33

APLICAREA TEORIEI GRAFURILOR PENTRU A GĂSI DRUMURI/CĂI OPTIME PENTRU PROBLEMA DE TRANSPORT

 

Prof. Diana Bărbat

C.N.I. “Gr. Moisil” Brașov

 

            Articolul a apărut în Intenational Journal of Current Engineering and Technology în 10 august în 2013 şi a fost scris de Rame Likaj, Ahmet Shala and Mirlind Bruqi, profesori de la Facultatea de Inginerie Mecanică a Universităţii din Prishtina, Prishtina, Kosovo.

Obiectiv general

-         modelarea numeroaselor situaţii din viaţă cotidiană cu ajutorul teoriei grafurilor.

Obiectiv specific

-          căutarea celui mai scurt drum între două puncte dintr-un graf  în vederea proiectării unei soluţii pentru o problemă practică: determinarea unui arbore parţial de cost minim utilizând algoritmul lui Kruskal și căutarea celui mai scurt drum între două puncte utilizând algoritmul lui Dijkstra.

Pentru atingerea obiectivului specific a fost elaborat un model de rețea de problemă a transportului care este analizată în detaliu pentru a minimiza costurile de transport.

Lucrarea este structurată în următoarele părţi:

1.       Introducere în teoria grafurilor

2.       Determinarea arborelui parţial de cost minim utilizând algoritmul lui Kruskal

3.       Drumul de cost minim

4.       Algoritmul lui Dijkstra

5.       Drumul minim dintre 2 puncte

6.       Concluzii

Metode de cercetare folosite: analiza grafică, analiza calitativă.

Vezi figuri - grafuri

            Algoritmul lui Dijkstra este capitolul în care aflăm utilizarea algoritmului şi modalitatea de a  determina un drum de cost minim de la un nod de start la fiecare din celelalte vârfuri ale grafului. Algoritmul este explicat pas cu pas pe un graf ponderat. La momentul iniţial singurul vârf pentru care drumul de cost minim este cunoscut este vârful iniţial. S-au utilizat următoarele structuri:

-         o mulţime care va reţine vârfurile pentru care drumul de cost minim este deja calculat;

-         un vector a cărui dimensiune este dată de numărul de noduri din graf şi care memorează costul drumului  de cost minim de la nosul de start la un nod oarecare, drum care trece doar prin vârfuri din mulşimea vărfurilor selectate;

-         un vector care reţine pentru fiecare vârf din graf vârful care îl precedă pe drumul de cost minim.

În Drumul minim dintre 2 puncte este reconstituit drumul între cele două puncte.

Concluzii

Algoritmul Dijkstra va găsi calea cea mai scurtă dintre două noduri.

Algoritmul lui Kruskal va determina un arbore parţial de cost minim conectând toate nodurile. Practic, Dijkastra va găsi o conexiune între cele două noduri, în timp ce Kruskal va găsi o conexiune între numărul de noduri. Rezultatele obţinute din exemplele prezentate arată că algoritmul lui Dijkstra este un mijloc eficient pentru a găsi calea cu costuri minime de la nodul A la nodul B. De asemenea, aceleaşi rezultate sunt obţinute şi în arborele parţial de cost minim folosind algoritmul Kruskal, dar în acest caz procedura este mult mai simplă cu un arbore de cost minim pentru a ajunge de la punctul B la punctul A cu cel mai mic cost total.

Autorii au calculat costul celui mai dezavantajos drum, ajungând la concluzia că, în această situaţie, ar fi cu 63% mai scump faţă de primul traseu.

 

Concluzii personale

Ipoteza cercetării de la care au plecat autorii a fost fundamentată iniţial pe aspectele teoretice ale grafurilor, şi s-a finalizat, prin cercetarea lor, cu proiectarea grafurilor în vederea modelării unei situaţii reale. Perspectiva analizării grafurilor a fost realizată prin două metode de lucru, ambele metode fiind mijloace eficiente de determinare a drumului minim şi a costului drumului minim.

 

Bibliografie

Likaj, R. (2009), The problem of transport in designing the production systems, pages 175-180, MITIP, Bergamo, Italy.

Likaj, R. (2010), Sensitivity analysis in designing the production systems and economic interpretation, MOTSTP, International Scientific Conference Management of Technology, Zagreb Croatia.

Chamero, Juan. (2006), Dijkstra’s Algorithm As a Dynamic Programming strategy, www.intag.org

Rutter, Sh., (2009), Dijkstra Algorithm final project EDUC 528 from http://shawnrutter.com/pdf/Dijkstra_Algo.pdf

Lee, D.C. (2006), Proof of a modified Dijkstra's algorithm for computing shortest bundle delay in networks with deterministically time-varying links, pages 734 – 736, Communications Letters, IEEE

Wen-Chih Chang, Yan-Da Chiu, Mao-Fan Li, (2008), Learning Kruskal's Algorithm, Prim's Algorithm and Dijkstra's Algorithm by Board Game, Pages 275 – 284, Springer-Verlag Berlin, Heidelberg

 

Adaugă comentariu


Codul de securitate
Actualizează

Revista cu ISSN

Relatia parinte-copil un factor esential…

RELAȚIA PĂRINTE-COPIL, UN FACTOR ESENȚIAL ÎN DEZVOLTAREA MULTILATERALĂ A COPILULUI Prof.Brătilă Cristina-Zonica C.S.E.I. ,,Elena Doamna, Focșani”, județul Vrancea Despre relaţia dintre părinţi şi copii s-a scris foarte mult şi...

Read more

Programul Euro 200 pentru calculatoare 2…

Programul Euro 200 pentru calculatoare 2014 Ministerul Educatiei Nationale continua si in anul 2014 programul social „Euro 200" pentru acordarea unui sprijin financiar in vederea stimularii achizitiei de computere. Ajutorul financiar...

Read more

Noptile lui Alexandru Macedonski in spir…

 NOPȚILE LUI ALEXANDRU MACEDONSKI ÎN SPIRIT EUROPEAN   Drd. Miron Costina Violeta Prof. la Școala cu cls. I-VIII Tălpaș, Dolj   Nopțile lui Macedonski sunt deschise mereu interpretării, poetica sa beneficiază de o interpretare vastă...

Read more

Utilizarea instrumentului dustbin game i…

UTILIZAREA INSTRUMENTULUI DUSTBIN GAME ÎN ACTIVITATEA DIDACTICĂ Profesor Bușcă Laura Liceul Tehnologic “Lazăr Edeleanu”, Năvodari Rezumat: Dustbin Game este un instrument cu ajutorul căruia se pot crea resurse educaționale. Articolul...

Read more

Metamorfozele logicii lui Titu Maiorescu

 METAMORFOZELE „LOGICII” LUI TITU MAIORESCU   Prof. drd. GABRIELA IONESCU Colegiul Tehnic Nr. 2, Târgu-Jiu, jud. Gorj     Rezumat: Manualul de Logică elaborat de Titu Maiorescu a contribuit substanţial la înfiinţarea şcolii româneşti de filosofie...

Read more

STUDY ON SUBJECTIVITY AND FEMINISM IN VI…

STUDY ON SUBJECTIVITY AND FEMINISM IN VIRGINIA WOOLF’S THE NEW DRESS Part I                                                                                      Prof. Delia Ilona Cristea                                                               Colegiul Naţional Elena Cuza, Craiova     Whether or not the short-story “The New Dress” was previously meant...

Read more

Rolul educatiei estetice in formarea per…

ROLUL EDUCAȚIEI ESTETICE ÎN FORMAREA PERSONALITĂȚII ELEVILOR Prof. înv. primar Doina Dumitru Şcoala Gimnazială Fitioneşti Educația estetică, ca latură a educației, îndeplinește multiple funcții educative, exercitând o acțiune multilaterală...

Read more

Situatia deseurilor in municipiul Brasov

Situatia deseurilor in municipiul Brasov

STUDIU PRIVIND SITUAŢIA DEŞEURILOR ÎN MUNICIPIUL BRAŞOV   Constantin Elena Mădălina Prof Geografie -  Şcoala Generală nr. 6 Iacob Mureşianu     Rezumat: Odată cu dezvoltarea economică a oraşului Braşov începută în a doua jumatate a...

Read more